Astroseti CAT
Publicacions recents
Piràmides, catedrals i naus
L'espasa de llum, pot fer-se?
|
Problema 6. Spirou i la seva parella organitzen una festa a la que hi conviden 4 parelles més. Quan es troben, alguns convidats se saluden donant-se la mà, però, com és d'esperar, ningú no ho fa amb la seva pròpia parella. En acabar la festa, Spirou pregunta a tots els altres a quantes persones han donat la mà i li donen nou respostes diferents. A quantes persones ha donat la mà Spirou? A quantes la seva parella?
Anem a veure com podríem trobar les respostes del problema.
En total hi ha 10 persones a la festa, que les podem dibuixar com es mostra en la figura 1.
|
figura 1.
|
Si simplifiquem el dibuix podríem representar-los com en la figura 2.
En l'enunciat ens diuen que quan Spirou pregunta li donen nou respostes diferents. Realment no ens importa qui ha saludat a qui, sinó el nombre de salutacions que ha fet cadascú. Així, podríem fer una taula com la següent:
| Persona |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
| Salutacions |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
? |
|
figura 2.
|
Decidim que la persona representada pel punt negre serà el Spirou i per això la deixem amb interrogant (ara la parella del Spirou no tindria perquè ser el punt gris).
Observem que una altra forma de posar nou nombres diferents sense repetir-ne cap és començant per 1 enlloc de 0, i així la taula seria: "1 2 3 4 5 6 7 8 9 ?".
Però no és viable degut a que una persona saludaria a tota la resta (la que hagi fet nou salutacions), i això no pot ser ja que implicaria que també ha saludat a la seva parella.
Un cop tenim aquesta taula, sobre el dibuix anterior podem unir mitjançant línies als punts que s'han saludat. Com no sabem qui s'ha saludat amb qui, podem començar per el que ha saludat a més gent, o sigui el punt granate.
Haurem de fer una línia del punt granate a tots els altres exceptuant el punt roig, ja que a la taula hem dit que no ha saludat a ningú. Respectivament fem el mateix amb els següents punts fins obtenir el dibuix següent:
Finalment faltaria unir les parelles buscant els punts que no estàn units per una línia. Tal com està representat les parelles són les de la primera imatge. Així, ja veiem que el punt negre que representava el Spirou té 4 línies, i per tant ha saludat a 4 persones. Anàlogament, el punt gris que representa la seva parella, té quatre línies i, per tant, també ha saludat a quatre persones.
|
Enllaços:
Weblog d'en Xavi Caballé
|
Sobre aquesta pàgina web...
Aquesta és la edició del 2006 de Anborn web page. Any nou, disseny nou. Així comença la quarta versió de la meva pàgina personal, un portal dedicat a l'oci i la difusió lliure del coneixement i del pensament.
El contingut d'aquesta pàgina, si no s'especifica una altra cosa, està sota la llicència Creative Commons, i es recomana que sigui visualitzada mitjançant l'explorador Mozilla Firefox i amb una resolució de 1024 x 768 píxels.
Per qualsevol comentari i/o suggerència pots adreçar-te a:
gatasuna[@]gmail.com
|
